ao dia .........taxa nominal
Todas as Instituições Financeiras e as Instituições autorizadas pelo Banco Central do Brasil a operar no Mercado Financeiro, particularmente no Mercado Aberto ( Open Market ), quer na CETIP ou no SELIC, utilizam bastante a taxa “Over Night” ou, mais comumente chamada, a taxa “over” , para realizar as suas operações. A taxa “over” é uma taxa equivalente a um fator diário ,obtido por meio da descapitalização de uma determinada taxa efetiva pelo número de dias úteis (também chamado de saques) compreendidos no período a que ela se refere.
Suponha que a taxa “ over ” em determinado momento esteja definida em 5,4% a.m.. No período de referência da taxa, estão previstos 22 dias úteis. Qual a taxa efetiva do período?
Como a taxa “over” é geralmente definida por juros simples (taxa nominal), a taxa diária atinge:
ao dia .........taxa nominal
Sabendo que no período de referência dessa taxa existem 22 dias úteis, a taxa efetiva é obtida pela capacitação composta, ou seja:
i = (1 + 0,0018) 22 – 1 = 4,04% a.m. ..... taxa efetiva
Em outras palavras, pode-se concluir que 4,04% representam a taxa efetiva para 22 dias úteis, ou mesmo para os 30 dias corridos do mês.
Em resumo, os procedimentos de apurar a taxa efetiva dada uma taxa nominal de juros “over” são os seguintes:
A expressão básica de cálculo da taxa efetiva é:
sendo: “over” a taxa nominal mensal “over”, du o número de dias úteis previstos no prazo da operação.
Por outro lado, muitas vezes é interessante transformar uma taxa efetiva em taxa de “over”. No exemplo acima, foi definida uma taxa nominal “over” de 5,4% a.m. para um período com 22 dias úteis. Com isso, calculou-se a taxa efetiva de 4,04% a.m..
Se fosse dada a taxa efetiva para se transformar em “over”, o procedimento de cálculo seria o inverso, ou seja:
• Descapitalizar exponencialmente a taxa efetiva para cada dia útil previsto na operação;
• Por ser nominal, e definida mensalmente, a taxa “over” é obtida pelo produto da taxa descapitalizada pelo número de dias corridos do mês.
Aplicando-se esses procedimentos na ilustração, tem-se:
i = 4,04% ao mês
du = 22 dias úteis
= 0,18% ao dia útil
OVER = 0,18% x 30 = 5,4% a.m.
A formula de cálculo da taxa “over”, dada uma taxa efetiva de juros, pode ser desenvolvida da seguinte forma:
Substituindo os valores ilustrativos acima, chega-se aos 5,4% a.m., ou seja:
= 5,4% a.m.
• Uma taxa “ over ” está definida em 4,8% a.m.. Para um mês de 23 dias úteis, determinar a taxa efetiva
Solução
= 3,75% a.m.
2. Converter a taxa efetiva de 4,1% a.m. em taxa “ over ”, sabendo que no período existem 21 dias úteis.
= 5,75% a.m.
3. Uma aplicação pelo prazo de 35 dias corridos, que incluem 26 dias úteis, remunerou o capital aplicado a uma taxa “ over ” de 4,3% a.m. Determinar a taxa efetiva mensal de juros.
ao dia.
Os juros são capitalizados somente nos dias úteis. Os 25 dias úteis considerados na operação equivalem a: 25/35 = 0,714286 dos 35 dias da aplicação financeira, ou a: 0,714286 x 30 = 21,42858 dias do mês. Logo:
= 3,12% a.m.
4. Atualizar um valor financeiro de R$ 68.500,00 por 1 dia útil à taxa “ over ” de 2,25% a.m.
Solução
= 0,075% ao dia
Valor Atualizado = 68.500,00 x (1 + i efetiva ) 1 = 68.500,00 x 1,00075 =
R$ 68.551,38
Se a atualização financeira fosse por todo o período de 26 dias úteis, ficaríamos com:
= 1,9684% a.m.
E o valor atualizado seria: 68.500,00 x 1,019684 = R$ 69.848,35
Se quiséssemos fazer a atualização financeira pela taxa efetiva no período de 36 dias corridos, teríamos:
i(efetivo) = 1,9684%
E o valor atualizado seria o mesmo que o anterior, ou seja R$ 69.848,35
5. Se no exemplo anterior a taxa “ over ” permanecer a mesma nos primeiros 10 dias úteis, subir para 2,28% a.m. nos 7 dias úteis seguintes e descer para 2,26% a.m. nos últimos 9 dias úteis, qual será o valor atualizado?
SOLUÇÃO
O fator de atualização seria:
O valor atualizado será:
68.500,00 x 1,019786 = R$ 69.855,33
Como se pode ver, a taxa “ over ” espelha a expectativa do Mercado para o custo do dinheiro futuro, dentro do prazo em que vai ser realizada determinada operação.
6. Fulano quer aplicar R$ 500.000.000,00 em um título de Beltrano por 36 dias, com 26 dias úteis, e revende-lo no fim do prazo. Fulano projetou as taxas “ over ” acima (2,25% - 2,28 e 2,26% a.m.), respectivamente, para números de dias úteis indicados. Beltrano concordou com as projeções de Fulano e o negócio foi fechado no prazo combinado. No fim dos 36 dias corridos ou 26 dias úteis, verificou-se que as taxas “over” tiveram, na realidade, os seguintes valores: 2,20% a.m. para os 10 primeiros dias úteis, 2,25% a.m. para os 7 dias úteis seguintes e 2,27% a.m. para os últimos 9 dias úteis. Quem levou a melhor? Fulano ou Beltrano?
Solução
F 1 = 1,019786 (Projeções)
2,25% 2,28% 2,26%
0 10 17 26 dias úteis
2,20% 2,25% 2,27%
F 2 = 1,019575 (Realidade)
Assim:
V 1 = 500.000.000,00 x 1,019786 = R$ 509.893.000,00
V 2 = 500.000.000,00 x 1,019575 = R$ 509.787.500,00
Fulano projetou taxas “over”, de propósito ou não, acima da realidade, assim aplicou seu dinheiro com Beltrano, recebendo mais do que deveria na ocasião da revenda (26 dias úteis após). O valor a mais foi de (V 1 – V 2 ) = R$ 105.500,00.
Em termos de %, o ganho extra foi de (F 1 /F 2 ) = 1,000207 ou 0,020695%, que deve incidir sobre o valor aplicado de R$ 500.000.000,00 (época zero). Então:
0,020695% x 500.000.000,00 = R$ 103.474,50 na época zero
Levando o valor acima para a época da revenda (26 dias úteis após), aplicando obviamente o F 2 = 1,019575, vamos ter:
103.474,50 x 1,019575 = R$ 105.500,00, exatamente o valor (V 1 – V 2 ) acima.
Fulano levou a melhor sobre Beltrano, pois na ocasião da revenda conseguiu R$ 105.500,00 a mais. Isto se deve às projeções de taxa “over” realizadas por Fulano e Beltrano. Veja como é importante fazer o cálculo das projeções da taxa o mais corretamente possível. Essa é a maior dificuldade da Matemática Financeira e, por que não dizer, do Mercado Financeiro como um todo, pois é baseando-se no comportamento das taxas futuras que se toma as decisões mais acertadas no presente, tanto para comprar ativos (aplicar recursos) como para vender (tomar recursos)
Posteriormente veremos como efetuar algumas operações financeiras usando a taxa “over”.
Criada pelo Conselho Monetário Nacional (CMN) por meio da Resolução nº 2.171 de 30/06/95, a TBF teve por principal finalidade ajudar no projeto de ampliação do prazo das aplicações financeiras, ocorridas após o Plano Real e paralelamente servir de base para o cálculo da TR (Taxa Referencial) e o seu Redutor.
A TBF, calculada pelo BACEN, consiste no estabelecimento diário da taxa média mensal ponderada pelo volume dos 30 maiores Conglomerados Financeiros, eleitos semestralmente pelo BACEN , em função da quantidade de captação de depósitos e recibos de depósitos a prazo ( CDB e RDB ) pré-fixados de 30 a 35 dias, quantidade essa obtida por meio de seus balanços semestrais. A amostra desses Conglomerados Financeiros é composta de seus Bancos Múltiplos, Comerciais e de Investimento e de Caixas Econômicas.
Diariamente as Instituições Financeiras da amostra devem fornecer ao BACEN sua taxa média mensal ponderada pelo volume captado, o qual calcula a TBF no dia útil imediatamente posterior ao dia de referência, segundo a relação:
em que:
TBF = taxa básica financeira do dia da coleta
1 £ k £ n
n = número de Conglomerados da amostra = 30
M k = montante dos CDB/RDB emitidos pelo k-ésimo Conglomerado
T k = taxa média mensal ponderada do k-ésimo Conglomerado
Assim a TBF relativa à coleta do dia 2, por exemplo, só é calculada no dia 3 e publicada nos jornais do dia 4, supondo-se 2 e 3 , dias úteis.
Os mesmos tipos de Instituições Financeiras que ajudam a compor a TBF foram autorizadas pelo BACEN , quando da criação da TBF, a acolher os Depósitos a Prazo de Reaplicação Automática (DRA), atrelados à TBF, antes pelo prazo mínimo de três meses e agora reduzido a dois meses.
O mercado pode agora também realizar operações, tanto ativas quanto passivas com base nas TBF, desde que o prazo mínimo seja de dois meses.
VI.2.3 - TAXA REFERENCIAL (TR)
Criada em 1991 com a finalidade de propiciar ao Mercado Financeiro uma taxa de juros básica semelhante à “ Libor ” do mercado londrino ou a “ Prima-Rate ” do mercado dos EUA e de ser, portanto, utilizada pelos agentes econômicos nos negócios financeiros, a TR veio também para substituir os BTN Fiscais, que refletiam taxas passadas. A TR, como veremos, é baseada na expectativa de taxas futuras.
A TR nada mais é do que a TBF expurgada do juro real pago aos aplicadores e da tributação embutida nas taxas brutas, ou seja, mede a expectativa de inflação futura ou correção monetária, se considerarmos as duas como a mesma coisa, para os próximos 30 dias.
Assim para obtermos a TR , basta que subtraiamos da TBF correspondente o juro real pago e a tributação cobrada. Estas duas variáveis foram batizadas pelo BACEN de Redutor, que é também uma taxa de juros. Entretanto, como no regime de juros compostos não se pode subtrair (nem somar) taxas e sim dividir (ou multiplicar) fatores, temos:
em que (1 + 
) = fator da TBF
e
Pela Resolução do BACEN nº 2437 de 30/10/97, que revogou a Resolução nº 2387 de 22/05/97, a fórmula do fator do Redutor, a partir de novembro de 1997, mudou para:
R = A + B (TBF m )
Em que:
R = fator do Redutor
A = 1,0025
B = 0,45
TBF m = média aritmética simples das TBF relativas aos cinco últimos dias úteis do mês anterior, Ana forma decimal.
As constantes A e B podem ser modificadas, porém com antecedência de 180 dias. Assim, o Redutor da TR tem sempre o mesmo valor dentro de cada mês.
Calcular a TR em que os dados coletados foram:
TBF = 1,7269% a.m. ...... sempre com 4 casas decimais
TBF m = 1,5600% a.m. …..sempre com 4 casas decimais
Dia da Coleta da TBF = 28/07/97
Solução
R = A + B x (TBF m ) = 1,0025 + 0,45 x (0,0156) = 1,009520 que arredondado para 4 casas decimais dá: R = 1,0095
Arredondando também para 4 casas decimais, temos:
TR = 0,7696% a.m. de 28/07/97 a 28/08/97
OBS:- O BACEN , através da Resolução nº 2437 manda se calcular o fator R do redutor utilizando todas as casas decimais disponíveis em cada máquina, arredondando depois, antes de calcular a TR, para 4 casas
Por meio da Resolução nº 2459 de 18/12/97 do BACEN , foi modificado o cálculo do fator do Redutor, o que implicou indiretamente a modificação do valor da TR. O fator do Redutor passou a:
em que:
R = fator do Redutor
A = 1,0000
B = 0,3184
TBF m =mesmo conceito e forma anteriores.
As constantes vigorarão por prazo indeterminado, podendo, no entanto, ser alteradas com antecedência, agora mais curta ainda, de 30 dias. O BACEN calcula o fator R do redutor utilizando todas as casas decimais disponíveis, procedendo ao arredondamento do valor final para 4 casas decimais, exatamente como antes. É fácil de ver que o redutor da TR continuou tendo o mesmo valor dentro de cada mês.
Calcular o fator R do Redutor de 01/02/98 a 01/03/98, em que:
TBF m = 2,4028% = 0,024028
Solução
R = 1,016253 que arredondando para 4 casas decimais, temos:
R = 1,0163 ou R´ = 1,63% a.m. de 01/02/98 a 01/03/98
É bom lembrar que a fórmula inicial para o valor do TR não foi modificada. O que mudou foi a metodologia de cálculo do fator R do Redutor, para se enquadrar nos números projetados pela autoridade monetária, pois só de observar a fórmula original vê-se que um maior redutor diminui o valor da TR (e vice-versa)e, por conseguinte diminui ( ou aumenta) também os rendimentos ou encargos de todos os ativos atrelados a ela, inclusive e principalmente a Caderneta de Poupança .
Por meio da Resolução nº 2604 de 23/04/99, o cálculo do fator redutor da TR foi novamente modificado, para entrar em vigor em 01/06/99. Assim temos:
em que:
R = Fator Redutor
a = 1,005
b = 0,48
TBF = Taxa Básica Financeira do dia de referência em termos porcentuais
Calcular a TR do dia 14/06/99, em que a TBF = 1,5772%.
Solução
• Vamos calcular inicialmente o fator R do Redutor:
R = 1,012571 que arredondado para 4 casas, dá: R = 1,0126
• Cálculo da TR:
= 0,313253% a.m. ou TR = 0,3133% a.m.
VI.2.4 -TAXA DE JUROS DE LONGO PRAZO ( TJLP )
Calculada pelo Banco Central de Brasil desde dezembro de 1994, a TJLP está diretamente relacionada aos processos de alongamento e desindexação, realizadas no Sistema Financeiro Nacional.
A TJLP era calculada, inicialmente, apenas sobre a rentabilidade nominal média dos títulos das dívidas públicas, externa e interna, verificadas no período de três meses imediatamente anteriores ao de sua vigência, pois apesar de ser uma taxa anual, sua vigência é trimestral (dezembro, janeiro e fevereiro; março, abril e maio, etc.). Assim:
TJLP = p x TDE + q x TDI
Em que p e q, atualmente com percentuais respectivamente de 75 e 25, são os fatores de ponderação.
Os títulos que podem integrar a base de cálculo da TJPL devem ter os seguintes prazos mínimos, a critério do BACEN : dívida externa, 2 anos e dívida interna, 6 meses. As NTN , principalmente as da série D indexadas ao “dólar” dos EUA e que veremos no próximo capítulo, estão entre os papéis usados no cálculo da TJLP . No entanto, a maioria dos papéis que integram a base de cálculo é da dívida externa.
Devido a alta taxa calculada pelo BACEN para o trimestre dezembro/98 – fevereiro/99 de 18,06% a.a., superior em 54,60% à anterior, obviamente em função da crise russa de setembro de 1998, a Confederação Nacional da Indústria (CNI) e a Federação das Indústrias do Estado de São Paulo (FIESP) lutaram e conseguiram, por meio de Resolução do BACEN , uma outra fórmula de cálculo para a TJLP , com base na média/ano da própria TJLP corrigida pelo fator 1,1 (10%) estabelecido pelo CMN. Como a média da TJLP em 1998 foi de 11,6733%:
TJLP = 11,6733% x 1,1 = 12,8406% a.a
A partir desta resolução do BACEN passaram a coexistir duas fórmulas para cálculo da TJLP : a inicialmente concebida e esta agora, chamada de “com redutor”. Na virada do trimestre vai valer a que for menor. Coisas de Brasil.
O período de vigência continuará trimestral só que a partir de janeiro de 1999 os trimestres serão os civis: janeiro/março,abril/junho, etc.
Assim a TJLP , realmente alta de dezembro de 1998, só serviu mesmo para o mês de dezembro de 1998.
Os recursos do PIS-PASEP, do Fundo de Amparo ao Trabalhador (FAT) e do Fundo da Marinha Mercante, todos repassados ao BNDES começaram a receber a remuneração da TJLP , ao ser criada a taxa, dezembro de 1994. Por ser o único órgão atualmente a possuir passivos sobre os quais paga TJLP , o BNDES é também a única instituição que oferece recursos atrelados à TJLP , acrescidos, é claro, de uma taxa de juros. Assim, temos as operações da FINAME (Agência Especial de Financiamento Industrial, empresa 100% subsidiária do BNDES ) principalmente as dos programas básicos FINAME e Leasing , em que a maioria dos empréstimos é realizada com a TJLP .
Apenas a título de curiosidade apresentamos a seguir os valores das primeiras e das últimas TJLP , em que podemos constatar a queda de patamar.
Vigência |
Taxa Anual |
de 01/12/94 a 28/02/95 |
26,01% |
de 01/03/95 a 31/05/95 |
23,65% |
de 01/06/95 a 31/08/95 |
24,73% |
de 01/09/95 a 30/11/95 |
21,94% |
. |
. |
. |
. |
. |
. |
de 01/12/97 a 28/02/98 |
9,89% |
de 01/03/98 a 31/05/98 |
11,77% |
de 01/06/98 a 31/08/98 |
10,63% |
de 01/09/98 a 31/11/98 |
11,68% |
Dezembro/98 |
18,06% |
de 01/01/99 a 31/03/99 |
12,84% |
O ministro da Fazenda anunciou em 22/09/99 nova mudança na metodologia de cálculo para a TJLP . De acordo com o ministro, o assunto, depois de discutido no governo, foi concluído coma decisão de passar a calcular a taxa com base na expectativa de inflação em 12 meses e nas taxas de juros reais internacionais, embutindo o “risco Brasil”. Pela nova metodologia, segundo o Ministro, a expectativa de inflação nos próximos 12 meses (3 meses deste ano e 9 meses do próximo), seria de 6,50% e a taxa de juro internacional, de aproximadamente 6%. Com isso,a nova TJLP , que passou avigorar a partir de 1º de outubro/99, foi de 12,50%. O Ministro explicou que a TJLP de 12,50% vale por 12 meses a partir de 01/10, mas tem prazo de vigência até 31/12/99. Ou seja, nessa data ela deverá ser recalculada.
Para facilitar o entendimento e perceber as diferenças e semelhanças entre os diversos papéis componentes do mercado podemos também agrupa-los em:
• Aplicações Financeiras com Rendas Fixas
• Operações de Empréstimos e Financiamentos
