TOPOLOGIA EM MODELOS DE PAPEL

 

 
 

 

CAMINHAR POR TIRAS

  Desafie seus amigos. Peça-lhes que façam um buraco em um pedaço de papel de caderno, que seja grande o suficiente para atravessar o seu corpo inteiro sem rasgar o papel. Isto parece impossível?

Aqui está como fazê-lo. Você precisará:

um pedaço de papel (dá prá fazer com papel de qualquer tamanho)

tesoura

  

  1.  Dobre o papel de forma que as duas extremidades menores se encontrem

  2. Recorte um retângulo ao longo da dobra, como mostrado

  3. Faça 13 cortes no papel, como mostrado no diagrama

  4. Cuidadosamente estire o papel para fora e você será capaz de passar pelo buraco. Se o buraco estiver muito apertado, experimente novamente com outro pedaço de papel. Desta vez, faça mais cortes. Sempre deve haver um número ímpar de cortes e eles têm que seguir o padrão.

 

 

Tente em um pedaço menor de papel. Quão pode ser o papel para ainda funcionar?

 

Como funciona?

O que você fez é tornar possível de se esticar o papel. Se você desdobra o papel cuidadosamente após ter feito os cortes, e examina-o, você verá que há pontos onde o papel está unido fortemente e outras áreas que podem ser puxadas para longe das seções adjacentes. De certo modo, isto é como as moléculas de borracha alteram a sua forma quando você a estica.

A TIRA de MOEBIUS

 

Você provavelmente já ouviu a expressão: “há dois lados para tudo”. Mas há? Você pode descobrir. Você precisará:

várias tiras de papel de cerca de 25 cm (10 polegadas) de comprimento e cerca de 2 cm (1 polegada) de largura

fita adesiva

tesoura

  2 diferentes lápis coloridos ou pincel atômico

1.  Faça um círculo com uma das tiras de papel e prenda os extremos com a fita adesiva. Corte o redor da fita ao meio. O que você obtém? Surpreso? Não, claro que não.

2.  Pegue uma outra tira de papel. Mas desta vez, faça uma meia-torção nela antes de fixar as extremidades. Agora corte esta aqui ao seu redor pela metade.. Ôpa! O que aconteceu?

3.  Descubra mais fazendo dois círculos de papel, um com uma meia-torção e outro sem.

4.  Teste-os com os lápis coloridos. Comece com a tira limpa. Ponha um lápis colorido no lado de fora e desenhe redor dela até você voltar ao começo. Agora ponha seu outro lápis colorido no lado sem marca e desenhe uma linha até você voltar ao começo. Dois lados, duas cores, certo? Agora tente a mesma coisa com sua tira torcida.

5.  Tente outro teste. Pinte uma extremidade do seu círculo claro. Tente pintar a outra extremidade torcida.

 

No que vai dar?

O círculo com a meia-torção é a maravilhosa, unilateral, em bordas, tira de Moebius, chamada assim por ser Ferdinando Moebius, o matemático que a descobriu. Ela comporta-se de uma maneira surpreendente, mas consistente. Quando você corta uma tira de duas bordas, em duas metades, você obterá dois pedaços, com um total de quatro bordas e quatro lados. Se você cortar ao meio a tira de Moebius ficará ainda com um pedaço apenas, mas quantas bordas e lados você terá?