Modelo de Black_Scholes em Python

Modelo de Black-Scholes-Merton em Python

O modelo Black-Scholes-Merton (BSM), também conhecido como modelo Black-Scholes-Merton, é um modelo matemático para precificar um contrato de opções.

A equação para calcular o preço de uma call em Python é:

C:	preço de call
N( ):	Função distribuição acumulada da distribuição normal
St:	Preço à vista do ativo
K:	Preço do strike
r:	Taxa de juros licre de risco
t:	Tempo até o vencimento
sigma	Volatilidade do ativo

As seguintes suposições básicas são adotadas peara o modelo:

A taxa de juros de curto prazo r é conhecida e é constante.
A hipótese principal das equações BSM é que o preço da ação segue o Movimento Browniano Geométrico.
O ativo-objeto não paga dividendos no período entre t e T.
O modelo só é aplicável a opções do tipo européia, podendo ser exercido apenas na data de vencimento;
Não existem custos de transação, tanto para o ativo-objeto, quanto para a opção;
É possível emprestar qualquer fração do preço do ativo-objeto à taxa livre de risco;
Não são consideradas penalidades no caso de venda a descoberto;
As negociações ocorrem de forma contínua.

DOWNLOAD do Código

Vamos calcular o preço da opção call da PETR3 no preço de mercado dessa ação no valor St = 23.24:

St: 23.24 é o preço da ação PETR3

K = 25 é o strike (preço de exercício) da opção (acima do preço de mercado da ação)

r = 0.000072655 é o CDI do dia

t = 36 é o vencimento em dias

sigma = 0.031969302 é o desvio padrão da ação dos últimos quatro anos

De acordo com o modelo BSM, o preço da opção seria 1.12BRL.

Calculemos, agora, o preço de uma call com strike abaixo do preço de mercado da ação St = 21.75:

O preço da opção, segundo o modelo BSM, seria 2.60BRL.

Para mais detalhes no modelo BSM, consulte

Os slides de uma aula sobre a teoria das Opções no BSM, pode ser encontrada em