Simulação de Eventos Aleatórios

Simulação é a maneira de modelar eventos aleatórios, tal que os resultados simulados se comparem estreitamente com os resultados do mundo real. Observando os resultados simulados, os pesquisadores ganham conhecimento sobre o mundo real.

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Por que usar simulação?

Algumas situações não proporcionam por si mesmas à tratamentos matemáticos específicos. Outras podem ser difíceis, consumir muito tempo, ou caras para se analisar. Nestas situações, a simulação pode aproximar dos resultados do mundo real; pois, exige menos tempo, esforço, e/ou dinheiro que as outras abordagens.

Como Conduzir uma Simulação

Uma simulação é útil somente se ela espelhar estreitamente os resultados do mundo real. Os passos exigidos para se produzir uma simulação útil estão apresentados abaixo.

Descrever os resultados possíveis.
1. Vincular cada resultado a um ou mais números aleatórios.
2. Escolher uma fonte de números aleatórios.
3. Escolher um número aleatório.
4. Baseado no número aleatório, notar o resultado "simulado".
5. Repetir os passos 4 e 5 múltiplas vezes; preferivelmente, até os resultados mostrarem um padrão estável.
6. Analisar os resultados simulados e relatar os resultados.

Nota: Quando chegar a vez de escolher uma fonte de números aleatórios (Passo 3 acima), você tem muitas opções. Lançar moedas e dados é baixa tecnologia, mas eficiente. Tabelas de números aleatórios (frequentemente encontradas nos apêndices de textos estatísticos) são outras opções. E bons geradores de números aleatórios podem ser encontrados na internet.

Gerador de Número Aleatório

Na prática, lançar uma moeda ou dado para obter números aleatórios pode ser incomodativo, particularmente com amostras de grandes tamanhos. O Excel dispõe de duas funções ALEATÓRIO() e ALEATÓRIOENTRE para esta finalidade. Com o Excel, você pode selecionar n números aleatórios rapidamente e facilmente. Esta ferramenta é fornecida sem custo e liberada aos usuários!! Para acessar as funções acima, procure a função ALEATÓRIO na categoria Matemática e trigonométrica.   Esta função retorna um número real aleatório maior ou igual a 0 e menor que 1 (modificado quando recalculado) distribuído uniformemente. O resultado da formula é, portanto, volátil. A sintaxe da função ALEATÓRIO é:

ALEATÓRIO( )

NOTA: Para gerar um número aleatório entre a e b, use:

ALEATÓRIO()*(b-a)+a

Se você deseja utilizar ALEATÓRIO para gerar um número aleatório, mas não deseja alterar os números toda vez que a célula for calculada, você pode inserir =ALEATÓRIO() na barra de fórmulas e então pressionar F9 para alterar a fórmula para um número aleatório.

Exemplo de Simulação

Nesta seção, trabalhamos um exemplo para mostrar como aplicar métodos de simulação a problemas de probabilidade.

Descrição do problema

Em média, suponha um jogador de baseball consegue um home run [1] uma vez em cada 10 vezes que ele bate, e suponhamos que ele consiga dois "at bats" em cada jogo. Usando simulação, estime a chance que o jogador conseguirá 2 home runs num único jogo.

Solução

Descrevemos anteriormente sete passos exigidos para produzir uma simulação útil. Vamos aplicar aqueles passos a este problema.

1. Descrever os resultados possíveis. Para este problema, existem dois resultados – o jogador consegue um home run ou não.
2. Vincular cada resultado a um ou mais números aleatórios. Como o jogador consegue um home run em 10% de suas batidas, 10% dos números aleatórios deverão representar um home run. Para este problema, vamos dizer que o dígito "2" representa um home run e qualquer outro dígito representa um resultado diferente.
3. Escolher uma fonte de números aleatórios. Para este problema usamos uma planilha Excel para produzir uma lista de 500 números de dois dígitos (ver abaixo).
4. Escolher um número aleatório. A lista abaixo mostra os números aleatórios que foram gerados.
5. Baseado no número aleatório, note o resultado "simulado". Como o dígito "2" representa um home run, o número "22" representa dois home runs em dois "at bats". Qualquer outro número de 2-dígitos representa um fracasso para conseguir home runs consecutivos no jogo.
6. Repita os passos 4 e 5 múltiplas vezes; preferencialmente, até que os resultados mostrem um padrão estável. Neste exemplo, a lista de números aleatórios consiste de 500 pares de 2-dígitos; i.e., 500 repetições dos passos 4 e 5.
7. Analise os resultados simulados e resultados relatados. Na lista, encontramos 5 ocorrência de “22”, que são destacadas em vermelho na tabela. Nesta simulação, cada ocorrência de "22" representa um par de at bats em que o jogador consegue home runs consecutivos.

Esta simulação prediz que o jogador conseguirá home runs consecutivos, 5 vezes em 500 at bats. Assim, a simulação sugere que há 1,0% de chance que um par selecionado aleatoriamente de at bats consistiria de dois home runs. A probabilidade real, baseada na regra da multiplicação, estabelece que existe uma chance de 1,0% [2] de conseguir home runs consecutivos. Embora a simulação não seja exata, ela é bem próxima. E, se gerarmos uma lista com mais números aleatórios, ela provavelmente ficará mais próxima.