Mudança de Base, Logs, Potências, Fatoriais, Arranjos, Permutações e Combinações em JavaScript

Cálculos de combinações e funções estatísticas e suas inversas que apresentam boa precisão sobre um largo intervalo de valores. Testes de precisão permitem as funções serem verificadas em quaisquer ambientes de computação.

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Luiz A. Bertolo

Última Alteração: 11 de Julho de 2012

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Conteúdoss

• Mudança de Base
• Logs
• Potências
• Fatoriais
• Permutações -- n coisas tomadas k por vez, importa a ordem
• Combinaçõess -- n coisas tomadas k por vez, a ordem não importa

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Mudança de Base

Valores numéricos são geralmente representados como uma sequência de dígitos, cada um deles implica em alguma quantia de uma base para uma potência particular. Interpretamos então "256" na "decimal" (base 10 )como sendo duas centenas (base 10 para a segunda potência) mais cinco dezenas (base 10 para a primeira potência) mais seies unidades. Mas este valor pode também ser visto como cinco 49's mais um 7 mais quatro 1's, ou "514" na base 7. Este é apenas um modo diferente para representar o mesmo valor exato.

As rotinas de mudança de base fornecidas aqui suportam base de 2 a 64. Para bases acima de 10 é necessário usar mais do que nossos 10 dígitos numérico usuais, e é conveniente usar letras do alfabeto. Podemos ajustar o alfabeto como desejamos.

• Para converter de uma base estranha para decimal, entre com o número no campo Valor de Entrada, e sua base no campo Base acima dele, depois então cliqueo botão "Para Dec".

• Para converter da base decimal para outra base, entre com o número no campo Valor Decimal e a Base desejada acima no campo Valor de Saída, depois então clique no botão "De Dec".

 Valor de Entrada     Base 


Entrada Alfabética





Valor Decimal 



Saída Alfabética


Valor de Saída     Base 

Logs

 x    

ln(x)    log2(x) 

Potências

 x  n    

xn    ln(xn)    log2(xn) 

Fatoriais

O fatorial de n é o produto de todos os inteiros abaixo de n, até 2. Enquanto qualquer calculadora científica fornece um resultado para um n, pequeno, eu tenho frequentemente fornecido valores para grandes n além do que qualquer calculadora que tenho visto. E enquanto tais valores podem ser muito grandes para representação conveniente, seu logarítmo na base 2 nos diz o número de bits necessários para expressar o valor em binário. Cifras a tecla espaço são também expressos em bits.

 n    

n!    ln(n!)    log2(n!) 

Arranjos e Permutações

Um arranjo é uma ordenação, um arranjo de símbolos ou objetos. Aqui calculamos o número de arranjos possíveis dado n símbolos, com k deles sendo usados em cada arranjo. Se o k for igual a n, temos as permutações. Novamente esperamos ver alguns valores grandes, e assim também relatar os resultados como log na base 2 ou bits.

     n    k    

P(n,k)   ln P(n,k)   log2 P(n,k) 

Combinações

A combinação é um conjunto de símbolos particulares, independente de sua ordenação ou arranjo. Aqui calculamos o número de combinações de n coisas tomadas k por vez. Novamente também relatmos os resultados como log base 2 ou bits.

     n    k    

C(n,k)    ln C(n,k)   log2 C(n,k)