PROBLEMAS  RESOLVIDOS SOBRE

DECAIMENTO RADIOATIVO

1. A meia-vida de um dado isótopo radioativo é de 6,5 horas. Se existirem inicialmente 48 x 1019  átomos deste isótopo, quantos átomos deste isótopo restarão após 26 horas?

SOLUÇÃO

t= 6,5 horas            N0 = 48 1019 átomos       N = ?       t = 26 horas

t = (0,693)/l Þ l= (0,69315)/t = (0,69315)/6,5 = 0,1067 h-1.

 

      N = N0 e-l t = 48 1019 e-(0,1067) 26 = 2,995 1019 átomos

 

Ou seja,

             ou ainda 6,25% dos átomos iniciais

 

                       

2. A meia-vida de um isótopo radioativo é de 140 dias. Quantos dias seriam necessários para que a atividade A de uma amostra deste isótopo caísse a um quarto de sua taxa inicial de decaimento?

SOLUÇÃO

t = 140 dias

t = (0.693)/l Þ l= (0,69315)/t = (0,69315)/140 = 4,95 10-3 dias-1

(1/4)A0 = A0 e-l t Þ (1/4) = e-l t Þ ln (1/4) = -l t

 

-1,3863 = - 4,95 10-3 t Þ t = 0,280 103 dias   ou   t = 280 dias

 


3.  O oxigênio radioativo 158O  tem uma meia-vida de 2,1 minutos.

a.       Quanto vale a constante de decaimento radioativo l ?

b.      Quantos átomos radioativos existem numa amostra com uma atividade de 4 mCi ?

c.       Qual o tempo necessário para que a atividade seja reduzida por um fator 8?

 

SOLUÇÃO

a. t = 2,1 min = 126 s

l . t = ln 2 Þ l . 126 = 0,693 Þ l = 0,693/126 = 0,0055 s-1   

      l =  5,5 . 10-3 s-1

 

b. N = ?          A = 4 mCi

     

A = l N  Þ  4 . 10-3 . 3,7 . 1010 = 0,0055 . N

      N = (4 . 3,7 . 107)/0,0055 = 2690,91 . 107 desintegrações

      N = 2,69 . 1010 desintegrações

 

c.    A = (1/8) A0
(1/8)A0 = A0 e-l.t   Þ  (1/8) = e-l . t  Þ  ln (1/8) = -l . t

 

-2,0794 = - l .t   Þ   t = (2,0974/0,0055) = 378,08 s

 


4. Calcular a taxa de desintegração num organismo vivo, por grama de carbono, admitindo que a razão 14C/12C seja 1,3 x 10 - 12.

SOLUÇÃO

ln 2 = 0.693

l = (ln 2)/t = (0,693)/t

O número N de núcleos de 12C em 1 g de carbono é:

6,02 1023 (núcleos/mol) ® 12 g/mol

    N                  ®  1 g      Þ N = (6,02 1023)/12 =

 

5,02 1022núcleos/g

 

O número de núcleos de 14C radioativo é então igual a razão 1,3 10-12 vezes N, ou seja,

 

5,02 1022 (núcleos/g) x 1,3 10-12 = 6,526 1010 núcleos/g

 

A atividade por grama, será

A =   

 

1 ano = 3,16 107 s = 0,053 107 min = 5,3 105 min

A = 1,499 101 desintegrações/min = 15 desintegrações/min.

 



5. Um osso, contendo 200g de carbono, tem uma atividade beta de 400 desintegrações     por minuto. Qual a idade do osso?

SOLUÇÃO

Se o osso fosse um organismo vivo Þ 15 desintegrações/min g.

Como temos 200 g,

A0 = 3 000 desintegrações/min

 

 

Depois de n meia-vida A diminui por (1/2)n. Assim, temos

 

(1/2)n = (1/7,5)    ou   2n = 7,5

 

ln 2n = ln 7,5 Þ n ln 2 = ln 7,5  Þ  n = (ln 7,5/ln 2) = 2,91 » 3 meias-vidas = 3 x 5730 anos = 16 700 anos  \ idade do osso = 16 700 anos

 


6. Um certo elemento radiotivo tem uma meia-vida de 20 dias.

a.       Qual é o tempo necessário para que ¾ dos átomos inicialmente presentes se desintegrem?

b.      Quanto vale a constante de desintegração e a vida média?

 

SOLUÇÃO

t = 20 dias    Þ    l . 20 = 0,693   Þ   l = (0,693)/20 = 0,0347 dias-1

 

a.    (3/4)N0 átomos desintegrando Þ ficaremos com N = (1/4)N0

 

(1/4)N0 = N0 e-l.t Þ ln 0,25 = - 0,0347 t Þ t = (1,3863/0,0347) = 40 dias

 

b. l = 0,0347 dias-1   Þ   T = (1/l) = (1/0,0347) = 28,86 dias

 


7. Na desintegração do 226Ra é emitida uma partícula alfa. Se essa partícula se chocar com uma tela de sulfeto de zinco, produzir-se-á uma cintilação. Desse modo é possível contar diretamente o número de partículas alfa emitidas por segundo por um grama de 226Ra, tendo sido determinado esse número por Hess e Lawson  como sendo igual a 3,72  x 1010. Use esses dados e o número de Avogadro - 6,02 x 1023 moléculas por mol - para calcular a meia-vida do rádio.

SOLUÇÃO

226 g  .....  6,02 1023

  1 g  .....  x         Þ x = 0,02664 1023 átomos

 

1 g de 226Ra contém 2,664 1021 átomos

 

N0 = R0 x 1,44 t  Þ t = (2,664 1021)/(3,72 x 1,44 1010) = 0,4973 1011 s = 0,016 105 átomos

 

t = 1 600 anos

 


8. A atividade de um certo fóssil diminui de 1530 desintegrações por minuto para 190 desintegrações por minuto já com correção da radiação de fundo, durante o processo de fossilização. Sendo a meia-vida do isótopo radioativo do 14C de 5.760 anos, determine a idade do fóssil.

SOLUÇÃO

1530 desintegrações/s ® 190 desintegrações/s

t = 5760 anos

l = (0,693)/t = (0,693/5760) anos-1 = 2,33 10-10 min-1

 

A = A0 e-l t  Þ  190 = 1530 e- l t Þ ln 190 = ln 1530 – 2,33 10-10 t

 

5,25 = 7,33 – 2,33 10-10 t Þ t = (2,083/2,33) 1010 min = 0,894 1010 min = 1,7246 104 anos = 17 246 anos

 

 


9.  O carvão do fogo de um antigo acampamento indígena apresenta uma atividade devida ao 14C de 3,83 desintegrações por minuto por grama de carbono da amostra. A atividade do 14C na madeira das árvores vivas independe da espécie vegetal e vale 15,3 desintegrações por minuto por grama de carbono da amostra. Determine a idade do carvão.

SOLUÇÃO

A = 3,83 desintegrações/(min g)    A0 = 15,3 desintegrações/(min g)

 

t = 5 760 anos (problema anterior)        l = 0,693/t = 1,203 10-4 anos-1

 

A = A0 e-l t  Þ A/A0 = e-l t  Þ ln (3,83/15,3) = e- l t

 

- 1,385 = - 1,203 10-4 t   Þ t = 1,1513 104 anos   ou  t = 11 513 anos

 


10. Uma amostra de 128I contém  2,0 x 1010 átomos radioativos. Sendo a meia-vida desse isótopo de 25 minutos, calcule o número de átomos que decaem por segundo.

 

SOLUÇÃO

N = 2 x 1010 átomos     t = 25 min = 1500 s

 

l . t = 0,693   Þ  l = 0,693 / 1500 = 0,00046 s-1

 

A0 = l . N0 = 0,00046 . 2 . 1010 = 0,00092 . 1010 desintegrações/s

 

ou seja 9,2 . 106 átomos (= 9,2 milhões de átomos)

 


11. O volume de um fluido extracelular pode ser medido injetando-se sulfato de sódio marcado com 35S. Uma tal fonte tem uma atividade inicial de 2 mCi. Sabendo-se que este isótopo tem uma meia-vida de 87 dias, calcule a atividade da fonte após 60 dias em Ci e em Bq.

Após quanto tempo a atividade cai a 0,5 mCi?

 

SOLUÇÃO

A0 = 2 . 10-3 Ci   t = 87 dias       t = 60 dias       A = ?

 

l . 87 = 0,693  Þ  l = 0,693/87 = 0,00797 dias-1

 

A = A0 e-l.t  Þ A = 2 . 10-3 e- 0,00797 . 60  Þ A = 1,24 . 10-3 Ci

A = (1,24 . 10-3)(3,7 . 1010) = 4,59 . 107 Bq

 

 


12. Um material radioativo contém inicialmente 3 mg de 234U, cuja meia-vida é de 2,48 . 105 anos.

a.       Quantos miligramas de 234U existirão após 4,96 . 105 anos?

b.      Calcule a atividade inicial e a final no período citado no ítem a.

 

SOLUÇÃO

 

m0 = 3 mg 234U     t = 2,48 . 105 anos     t = 4,96 . 105 anos = 2 . t

 

a.    Decorridas 2 meia-vidas a amostra cai a ¼ do original. Assim, restarão 0, 75 mg.

b.    A = l . N            l = 0,693/(2,48 . 105)

 

234 g  ®   6,02 . 1023 átomos

3 mg  ®   N0

 

N0 = (3 . 10-3).(6,02 . 1023)/234

 

A0 =  = 2,16 . 1013 Bq

 

A0= (2,16 . 1013)/(3,7 . 1010)= 0,0058 . 105 Ci = 580 Ci

 

 


13. O sódio radioativo 24Na que tem uma meia-vida de 15 horas é enviado de um laboratório para um hospital, gastando no percurso 3 horas. Sabendo-se que sua atividade deve ser de 10 mCi ao chegar ao hospital, calcule a atividade da fonte na saída do laboratório.

SOLUÇÃO

 

t = 15 h    t = 3 h     A = 10 mCi        A0 = ?

A = A0 e-lt Þ 10 = A0 e-l 3

 l = 0,693/15 = 0,0462 h-1

A0 = 10 / e-0,0462 3 = 10 / 0,87058 = 11,48665 mCi


14. Uma fonte de 131I com vida-média de 11,52 dias tem uma atividade inicial de 3 mCi. Encontre a meia-vida e o número total de desintegrações da fonte.

SOLUÇÃO

T = 11,52 dias    A0= 3 mCi   t = ?       N = ?

T = 1/l Þ l = 1/T = 1/11,52 = 0,0868 dias-1 = 0,000001 s-1

l . t = 0,693  Þ  t = 0,693/0,0868 = 7,98 dias

A = l N     Þ    3 . 10-3 . 3,7 . 1010 = 0,000001 . N

N = 1,105 . 1014 desintegrações


15. Células cancerosas são as mais vulneráveis a radiações X e gama do que as células sadias. Apesar de haver atualmente aceleradores lineares que o substituem, no passado a fonte padrão de terapia por radiação era o radionuclídeo 60Co, que decai em beta num estado nuclear excitado 60Ni, que, imediatamente, decai no estado fundamental, emitindo dois fótons de raios-gama, cada um com energia de aproximadamente 1,2 MeV. A meia-vida do decaimento beta, que é o controlador do processo, é de 5,27 anos. Quantos núcleos radioativos 60Co estão presentes em uma fonte de 6.000 Ci usada num hospital?

(1 Ci = 1 Curie = 3,7 x 1010 desintegrações/s = 3,7 x 1010 Bq)

SOLUÇÃO

Células cancerosas são vulneráveis a raios -X e raio -g

60Co é o padrão de terapia por radiação.

A reação nuclear é

60Co  ®  60Ni* + e-  ®  60Ni + 2 g

Eg  = 1,2 MeV            meia-vida tCo = 5,27 anos

1 ano = 31 104 000 s = 3,1 x 107 s

NCo60 = ?          A = 6 000 Ci = 6 000 x 3,7 1010 desintegrações/s = l N

l = (ln 2)/t = (0,693)/(5,27 anos) = 0,132 anos-1 = (0,132)/(3,1 x 107) = 4,2 x 10-9 s-1

            A = l N = 6 x 3,7 x 1013 = 4,2 x 10-19 N

      N = 5,3 x 1022 átomos


16. Depois de longo esforço, em 1902, Marie e Pierre Curie conseguiram separar do minério de urânio a primeira quantidade substancial de rádio, um decigrama de RaCl2 puro. O rádio era o isótopo radioativo 226Ra, que tem uma meia-vida de 1.600 anos.

a. Quantos núcleos de rádio eles isolaram?

b. Qual a taxa de decaimento da amostra, em desintegrações/s? Em Curies?

A unidade Curie (abreviadamente Ci) foi adotada em homenagem aos Curie, que receberam, em 1903, o Prêmio Nobel de Física por seus trabalhos nos fenômenos de radiação. Um Curie é igual a 3,7 x 1010 desintegrações/s.

SOLUÇÃO

(1/10)g de RaCl2        t = 1 600 anos

a.    1 mol de  226Ra  ® 6,02 1023 núcleos

1 mol de 226Ra   ® 226 g

 

1 mol de RaCl2 tem 226 g + 2 x 35,453 » 297 g

 

(1/10) g de RaCl2 tem 2,03 x 1020 moléculas de RaCl2 ou

 

2,03 x 1020 átomos (núcleos) de Ra

b.    A taxa de desintegração por grama será:

 

A = (0,693/1600) 2,03 x 1020 = l N

 

A = 8,79 x 1016 desintegrações/ano

 

1 ano = 3,16 x 107 s

 

A = (8,79 1016)/(3,16 107) = 2,78 x 109 desintegrações/s

 

1 Ci = 3,7 x 1010 desintegrações/s       então

 

A = (2,78 109)/(3,7 1010) = 0,075 Ci

 


17. Um dos perigos dos resíduos radioativos de uma bomba nuclear é o 90Sr, que sofre decaimento beta com meia-vida de 29 anos. Por ter propriedades químicas muito parecidas com as do cálcio, o estrôncio, se consumido por uma vaca, concentra-se no leite e termina nos ossos de qualquer pessoa que tomar o leite. Os elétrons de alta energia de decaimento prejudica a medula óssea, impedindo, assim, a produção de hemácias. Uma bomba de 1 megaton produz aproximadamente 400g de 90Sr. Se os resíduos se dispersarem uniformemente sobre uma área de 2.000 Km2, que porção desta área teria uma radioatividade igual a 0,002 mCi, que é a dose máxima de radioatividade suportada pelos ossos de uma pessoa? 1 Ci = 3,7 x 1010desintegrações/s.

SOLUÇÃO

Hemácias = glóbulos vermelhos do sangue

 

90Sr     t = 29 anos    l= (0,693)/29 = 0,024 anos-1

 

1 Mton  ® 400 g 90Sr

 

90 g 90Sr     ®    contém 6,02 x 1023 átomos de 90Sr.

400 g de 90Sr ®   conterá x

 

x = (2400,08/90) 1023 = 2,67 1024 átomos

 

A = l N = 0,024 x 2,67 x 1024 desintegrações/ano

 

A = 0,064 1024 desintegraçòes/ano

 

A = (0,064 1024)/(3,16 107)= 0,02 1017 desintegrações/s

 

A = (0,02 1017)/ (3,7 1010) = 5,41 104 Ci

 

5,41 104 Ci .....2 000 km2

x           .....1 km2

 

x = 2,705 10 Ci/km2

 

1 km2 ..... 27,05 Ci

x     .... 0,002 10-3 Ci

 

x = 0,074 10-6 km2 = 0,074 m2  = 740 cm2

 

A cada 740 cm2 teremos a máxima dose de radioatividade suportada pelos ossos de uma pessoa.

 


18. Vinte milicuries de 99Tc (Tecnécio, está entre o Molibdênio e o Rutênio na Tabela Periódica) são injetados num paciente que faz um mapeamento cerebral. Em cada desintegração desse radioisótopo cuja meia-vida é de 6 horas é emitido um raio gama de 0,143 MeV. Admitindo que metade dos raios gama escapa do corpo sem interagir, calcule a DOSE ABSORVIDA por um paciente de 60 Kg, e a quantidade em gramas de 99Tc injetada.

SOLUÇÃO

A = 20 mCi = 20 x 3,7 107 desintegrações/s = 7,4 108 desintegrações/s

 

l = (0,693)/6 horas = 0,1155 h-1

 

A vida-média (não é a meia-vida) de um átomo é dada por

 

<T> = 1/l = soma das idades de todos os átomos dividido pelo número total de átomos.

<T> = 1/ 0,1155 = 8,66 horas

O número de desintegrações N sofrida pela amostra será:

 

N = A <T> = 7,4 108 desintegrações/s x 8,66 x 3 600 s = 2,31 x 1013 desintegrações

Como metade dos raios - g escapam sem interagir com o corpo; somente

 

(1/2) N = 1,15 1013 raios - g  interagirão com o corpo.

Cada raio - g tem energia de 0,143 MeV, ou

0,143 MeV = 0,143 106 eV = 0,143 106 x 1,6 10-19 J = 0,23 x 10-13 J

As mudanças químicas e biológicas que ocorrem, pôr exemplo, no tecido exposto à radiação dependem da energia absorvida pelo mesmo. Dessa forma, foi introduzida a grandeza DOSE ABSORVIDA D, definida como

D = E / m

A unidade de D é

1 rad = 10-2 J/kg

D = (1,15 x 1013 x 0,23 x 10-13 J)/60 kg = 4,4 x 10-3 J/kg

D = 0,44 rad

A quantidade de 99Tc injetada é igual ao número de átomos que desintegraram, ou seja,

2,31 x 1013 átomos.

Agora

6,02 x 1023 átomos ..... 99 g

2,31 x 1013 átomos ..... x

x = 37,99 x 10-20 g

x = 3,8 x 10-9 g  ou seja quase 4 bilionésimos de grama foram injetados!!!!


19. O isótopo 197Hg emite radiação gama de 77 KeV por desintegração. Uma quantidade de 1,97 x 10-9 g desse material é administrada a um paciente de 74 Kg, na detecção de um tumor. Se a meia-vida desse isótopo no organismo do paciente for de 51,1 horas, calcule:

a.       a atividade inicial da amostra no corpo em microCi (mCi);

b.      o tempo necessário para que a atividade seja reduzida a 1/32 do seu valor inicial;

c.       a dose total absorvida pelo paciente.

SOLUÇÃO

Eg = 77 KeV = 77 103 x 1,6 10-19 J = 77 x 1,6 x 10-16 J = 123,2 10-16 J = 1,232 10-14J

1,97 10-9 g...... N0

197 g      ..... 6,02 1023 Þ N0 = 6,02 1012

a.    N0 = A0 <T> Þ 6,02 1012 = A0 <T>

<T> = 1/l = t/0,693 = 1,44 t = 1,44 x 51,1 h = 73,6 h = 73,6 x 3 600 = 264 902,4 s

A0 = (6,02 x 1012)/<T> = (6,02 1012)/2,65 105) = 2,27 107 desintegrações/s

A0 = (2,27 107)/(3,7 1010) = 0,613 10-3 Ci = 613 10-6 Ci = 613 mCi

A0 = 613 mCi

b.    (1/32) A0 = A0 e-lt Þ (1/32) = e-lt Þ -lt = ln(1/32)

   t = [ln(1/32)]/-l

    t = (-3,466)/(-3,775 10-6) = 0,918 106 s = 255 h = 10,62 dias

c. D = E/m = (6,02 1012)x(1,232 10-14)/74 = 0,1 10-2 J/kg = 0,1 rad


20. O isótopo 32P é administrado a um paciente que pesa 64 Kg. Esse isótopo tem uma meia-vida no paciente de 10 dias. A energia da partícula beta emitida por esse isótopo por desintegração é de 0,698 MeV. Se a dose absorvida não deve superar 1 rad.

a. Quantos gramas de 32P devem ser administrados ao paciente?

b. A quantos microCi correspondem?

c. Qual é a atividade após 20 dias?

SOLUÇÃO

t = 10 dias = 864 000 s

Eb = 0,698 MeV = 0,698 106 eV = 0,698 106 x 1,6 10-19 = 1,12 10-13 J

a. 1 rad = 10-2 J/kg ³ [(N x 1,12 10-13)/64] (J/kg)
           10-2 J/kg ³ N x 0,0175 10-11 rad
              1     ³ N x 0,0175 10-11 \ N £ (1/0,0175) 1011  ou
                           N £ 57,143 1011 desintegrações

6,02 1023 ..... 32 g

57,31 1011 ...   x   Þ  x £ (32 x 57,31 1011)/(6,02 1023)   ou

x £ 304,64 10-12 g   ou ainda   x £ 3,05 10-10 g

menos que 3 décimos de bilionésimos de grama de 32P.

b. N = R0 <T> = 1,44 R0 t Þ R0 = N/(1,44t) = (57,31 1011)/(1,44 x 86 400) = 4,606 10-5 1011

R0 = (4,6 106)/(3,7 1010) Ci = 0,1245 mCi = 125 mCi

c. R = R0 e-lt = 4,6 106 e-(0,693/10) 20 = 4,6 106 e- 2 x 0,693 = 4,6 106 x 0,25 = 1,15 106 desintegrações/s = 0,311 10-4 Ci = 31,1 mCi


EXERCÍCIO EXTRA SOBRE DATAÇÃO RADIOATIVA

A análise espectrométrica dos átomos de potássio e argônio de uma amostra de rochas da Lua mostrou que a razão entre o número de átomos do 40Ar (estável) presente e o número de átomos do 40K (radioativo) é 10,3. Suponha que todos os átomos do argônio foram produzidos pelo decaimento dos átomos do potássio e que a meia-vida, para este decaimento foi determinada como 1,25 109 anos. Qual a idade da rocha?

SOLUÇÃO

Se Nk0 átomos de potássio estavam presentes no tempo em que a rocha foi formada pela solidificação de magma lunar, o número de átomos de potássio remanescentes no tempo da análise é:

      Nk = Nk0 e-l t       t: idade da rocha

Para cada átomo de potássio que decai, um átomo de argônio é produzido. Assim, o número de átomos de argônio presentes no tempo da análise é:

     

      NA = Nk0 - Nk

Não podemos medir o Nk0, mas

     ou     

Agora

 e-l t Þ  el t . Aplicando logarítmo de ambos os lados, temos:

ln ( ) = ln el t  = lt.

(NA/Nk) é a razão medida. Assim, temos:

t = { ln ( )}/l = { ln ( )}/{ln 2/t} = {ln(10,3 + 1) x 1,25 109}/ ln 2 = 4,37 109 anos

ou seja, 4,37 bilhões de anos!!!!

Medidas menores podem ser feitas em outras amostras de rochas terrestres e lunares, mas nenhuma substancialmente maior. Este resultado pode ser tomado como uma boa aproximação para a idade do sistema solar!!!!!!


EXERCÍCIO EXTRA SOBRE USINA NUCLEAR

Uma grande usina elétrica funciona alimentada por um reator nuclear de água pressurizada. A potência térmica desenvolvida no núcleo do reator é igual a 3 400 MW e a usina produz 1 100 MW de energia elétrica. A carga de combustível é composta por       86 000 kg de urânio sob a forma de 110 toneladas de óxido de urânio, distribuídas entre 57 000 barras de combustível. O urânio é enriquecido até 3,0% de 235U.

a.       Calcule o rendimento desta usina

SOLUÇÃO

h = (Potência produzida)/(Potência fornecida) = (1100 MW)/(3400 MW) = 0,32   \  h = 32%  (rendimento)

A diferença 3 400 – 1 100 = 2 300 MW é  desperdiçada sob a forma de energia térmica no meio ambiente (água do circuito terciário de refrigeração)

b.      Calcule a taxa R de ocorrência dos eventos de fissão no núcleo do reator.

SOLUÇÃO

Sendo P (= 3 400 MW) a potência térmica no núcleo do reator e Q (= 200 MeV) a energia liberada em cada evento de fissão, vemos que, no estado estacionário, temos:

R = P/Q = (3,4 109)/(200 106) = (3,4 109)/(200 106 x 1,6 10-19) =

    = 1,06 1020 fissões/s

c.       Calcule a taxa de consumo do 235U. Suponha as condições existentes no início do processo.

SOLUÇÃO

O 235U é consumido pela fissão a uma taxa calculada no ‘tem b. Ele também é consumido pôr captura (não fissionável) de nêutrons a uma taxa cerca de um quarto mais elevada do que esta taxa. A taxa de consumo total do 235U é, portanto, de 1,25 x 1,06 x 1020 = 1,33 x 1020 átomos/s

Podemos calcular a taxa de perda de massa do seguinte modo:

DM/Dt = 1,33 1020 x massa consumida

0,235 kg/mol  .... 235U

    1 mol    ..... 6,023 1023 átomos

0,235/(6,02 1023) = 0,039 10-23 kg/átomo

DM/Dt = 1,33 1020 x 0,039 10-23 = 5,19 10-5 kg/s = 4,5 kg/dia

d.      Supondo esta taxa de consumo de combustível constante, qual seria o tempo de duração deste suprimento de combustível?

SOLUÇÃO

A partir dos dados fornecidos, podemos concluir que, no início do processo, havia cerca de

0,03 x 86 000 = 2 600 kg de 235U.

Tempo = (2 600 kg)/(4,5 kg/dia) = 578 dias

Na prática, as barras de combustível são trocadas (em geral em séries sucessivas) antes de o combustível 235U ser consumido significativamente

e.       Calcule a taxa de conversão da massa de repouso em energia no núcleo do reator.

SOLUÇÃO

De acordo com a relação de Einstein, temos:

      E = Dm c2    

      DM/Dt = (DE/Dt)/c2 = (3,4 109)/(3 108) = 3,8 10-8 kg/s  ou 

                3,3 g/dia

Vemos que a taxa de conversão da massa corresponde à massa de uma pequena moeda de um centavo a cada dia! Esta taxa de massa de repouso (convertida em energia) é bastante diferente da taxa de consumo do combustível nuclear (perda dos nuclídeos de 235U) calculada no ítem c.