OVER

            A taxa de “Over Night”, mais comumente chamada de taxa de “over”, é a taxa de juros de um dia útil, multiplicada por 30 (convenção de mercado, pois um mês tem 23 dias úteis). É uma forma de expressar a taxa de juros muito usada no mercado financeiro, mais especificamente no mercado aberto (open market)

            Muitos produtos do mercado tem sua rentabilidade ou custo expresso na taxa de OVER (exemplo, CDI, HOT MONEY).

            Toda taxa nominal “over’ deve informar o número de dias úteis que os juros serão capitalizados de forma que se possa apurar a taxa efetiva do período.

EXEMPLO

Suponha que a taxa “over” em determinado momento esteja definida em 5,4% a.m.. No período de referência da taxa, estão previstos 22 dias úteis. Qual a taxa efetiva do período?

Solução

            Como a taxa “over” é geralmente definida por juros simples (taxa nominal), a taxa diária atinge:

             ao dia .........taxa nominal

      Sabendo que no período  de referência  dessa taxa existem 22 dias úteis, a taxa efetiva é obtida pela capacitação composta, ou seja:

            i = (1 + 0,0018)²² – 1 = 4,04% a.m.

      Em outras palavras, pode-se concluir que 4,04% representam a taxa efetiva para 22 dias úteis, ou mesmo para os 30 dias corridos do mês.

            Em resumo, os procedimentos de apurar a taxa efetiva dada uma taxa nominal de juros “over” são os seguintes:

• Dividir a taxa de “over” geralmente mensal, pelo número de dias corridos no período para se obter a taxa nominal diária;
• Capitalizar a taxa diária pelo número de dias úteis previsto na operação.

A expressão básica de cálculo da taxa efetiva é:

sendo: “over” a taxa nominal mensal “over”, du o número de dias úteis previsto no prazo da operação.

            Por outro lado, muitas vezes é interessante transformar uma taxa efetiva em taxa de “over”. No exemplo acima, foi definida uma taxa nominal “over” de 5,4% a.m. para um período com 22 dias úteis. Com isso, calculou-se a taxa efetiva de 4,04% a.m..

            Se fosse dada a taxa efetiva para se transformar em “over”, o procedimento de cálculo seria o inverso, ou seja:

·        Descapitalizar exponencialmente a taxa efetiva para cada dia útil previsto na operação;

·        Por ser nominal, e definida mensalmente, a taxa “over” é obtida pelo produto da taxa descapitalizada pelo número de dias corridos do mês.

Aplicando-se esses procedimentos na ilustração, tem-se:

i = 4,04% ao mês

du = 22 dias úteis

 = 0,18% ao dia útil

OVER = 0,18% x 30 = 5,4% a.m.

A formula de cálculo da taxa “over”, dada uma taxa efetiva de juros, pode ser desenvolvida da seguinte forma:

Substituindo os valores ilustrativos acima, chega-se aos 5,4% a.m., ou seja:

 = 5,4% a.m.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1.                   Uma taxa “over” está definida em 4,8% a.m.. Para um mês de 23 dias úteis, determinar a taxa efetiva

Solução

 = 3,75% a.m.

2.             Converter a taxa efetiva de 4,1% a.m. em taxa “over”, sabendo que no período existem 21 dias úteis.

Solução

 = 5,75% a.m.

3.             Uma aplicação pelo prazo de 35 dias corridos, que incluem 26 dias úteis, remunerou o capital aplicado a uma taxa “over” de 4,3% a.m. Determinar a taxa efetiva mensal de juros.

Solução

 ao dia.

Os juros são capitalizados somente nos dias úteis. Os 25 dias úteis considerados na operação equivalem a: 25/35 = 0,714286 dos 35 dias da aplicação financeira, ou a: 0,714286 x 30 = 21,42858 dias do mês. Logo:

 = 3,12% a.m.

OPERAÇÕES FINANCEIRAS COM TAXA OVER

            Ilustrativamente, suponha uma empresa que obteve um empréstimo hot money por um dia. A taxa de negociação contratada é nominal tipo “over” de 4,4% a.m., sendo cobrado pelo banco, ainda, um spread (comissão) de 0,1% pela intermediação da operação.

            O spread é um percentual cobrado pelo banco acima da taxa de negociação. É normalmente calculado para cada renovação.

            Sabe-se que, na prática, os encargos dessas operações envolvendo taxa ‘over” são geralmente apurados por dia segundo o critério de juros simples. O cálculo do custo efetivo processa-se:

OVER = 4,4% a.m.

OVER = (4,4%/30) = 0,1467% ad.

Custo efetivo do empréstimo incluindo o spread cobrado:

i = [(1 + 0,001467)x(1 + 0,001)] – 1 = 0,247% ao dia

            Logo, a taxa efetiva para todo o mês, admitindo a existência de 21 dias úteis no período, e supondo também a renovação do empréstimo 21 vezes no mês pela mesma taxa de juro (e de spread), atinge:

i = [(1 + 0,001467)²¹ x (1 + 0,001)²¹] – 1 = 5,31% a.m.

            Nessas condições, pode ser estabelecida a seguinte expressão genérica de cálculo do custo efetivo final, de uma operação de empréstimo, com taxa “over” e cobrança de spread:

EXEMPLOS     Ver ASSAF p. 168